FUNCIONES Y SU CLASIFICACIÓN
Intuitivamente una función es una regla que asocia elementos de un conjunto A con elementos de un conjunto B de modo que el elemento del conjunto A se asocia con uno y sólo un elemento del segundo conjunto.
Definición de Relación:
El concepto de relación surge de manera natural en el análisis de un sistema. Un ejemplo, en los números Naturales se establece la relación "... es menor que ...". Bajo esta relación R el número 2 se relaciona con el 3: 2 es menor que 3, pero no así al contrario (3 no es menor que 2). Una relación es binaria cuando se establece entre dos objetos.
Un ejemplo: R : x < y . Una relación es un conjunto de pares ordenados. Un par ordenado (también llamada pareja ordenada) consta de dos elementos: (a, b) en donde el orden en que aparece (primero a, después b) indica la relación: a Rb de a con b. Una relación asocia un elemento de un conjunto A con un elemento de otro conjunto B o con un elemento del mismo conjunto A.
Sobre mí
Mi nombre es yonathan mendoza y soy docente de matematicas egresado de la universidad francisco de paula santander cucuta.
Definición: Sean A y B dos conjuntos. Una función de A en B es un conjunto de pares ordenadas de A x B (a, b) con la propiedad de que cada elemento de A es el primer componente de una pareja ordenada y para todo a ∈ A, si (a, b) y (a, c) pertenece a f entonces b = c (porque a no se repite en otra pareja)
A: Dominio de la función
B: Codominio
Imagen o Rango son los elementos de B que forman el segundo componente de la pareja ordenada.
A la variable x se le llama variable independiente y a la variable y variable dependiente, ya que el valor se obtiene a partir del valor que tome x.
El valor f(x) que se obtienen al remplazar el valor de x, se denomina imagen de x y se lee "f de x".
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES:
Una función se puede representar mediante:
- Expresión Verbal: es la descripción de una función por medio de palabras.
- Expresión Algebraica: es la fórmula o ecuación mediante la cual se expresa una función. La conforman las constantes, la variable dependiente y la variable independiente.
- Tabla de Valores: es un arreglo de dos filas o dos columnas, en donde se escriben los valores de la variable independiente en la primera fila y sus respectivas imágenes en la segunda.
- Plano Cartesiano: se representa los pares ordenados o grafo de la función.
- Diagrama de Venn: conocido también como diagrama sagital o de óvalos, que permiten representar la relación por medio de flechas.
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES:
Función Inyectiva: una función en la que a cualquiera par de elementos diferentes del dominio les corresponde imágenes diferentes se le llama función inyectiva (significa uno a uno) Ningún elemento del conjunto de llegada es imagen de dos elementos del conjunto de partida.
Función Sobreyectiva: Una función es sobreyectiva cuando el rango es igual al codominio. Es decir, cuando todos los elementos del conjunto de llegada son imágenes de por lo menos un elemento del dominio.
Función Biyectiva:Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva. Es decir, cuando todos y cada uno de los elementos del conjunto de llegada es imagen a lo sumo de un elemento del conjunto de partida.
